به طور کلی در هر پدیده فیزیکی وابسته به زمان که ترم های مشتق مکانی مرتبه دوم، چهارم و … ( مشتق های زوج) وجود داشته باشد، شاهد پدیده نفوذ یا همان Diffusion هستیم. در واقع زمانی که مشتق مکانی مرتبه دوم باشد با یک مسئله کلاسیک نفوذ (همانند نفوذ گرما در جسم جامد) مواجه هستیم که به اندازه کافی در مورد آن بحث شده است. اما آنچه که در اینجا مورد بررسی قرار می گیرد یکه مسئله نفوذ با ترم مشتق مکانی مرتبه چهارم و البته غیر خطی می باشد. این رابطه در واقع نزدیک ترین و در عین حال ساده ترین رابطه برای بیان مفهوم فیزیکی جاری شدن سیال ساکن به علت نیروی جاذبه می باشد.

این رابطه به فرم زیر است:

Nonlinear_Diffusion_Formula

برای حل این مسئله ابتدا یک خطی سازی ساده انجام شده است و سپس با روش ضمنی کرانک-نیکلسون (Crank-Nicolson Implicit) گسسته سازی شده است و همچنین مشتق زمانی به فرم مرتبه اول صریح گسسته شده است.. بعد از ساده سازی به یک دستگاه معادلات سه قطری می رسیم که به راحتی با الگوریتم توماس (Thomas algorithm) قابل حل است.

از طرفی این مسئله دارای حل تحلیلی با روش متشابهی (Similarity method) است و کد آن نیز نوشته شده است و بعد از پایان حل عددی با آن مقایسه می شود.

 

—————————————————————

—————————————————————

Nonlinear Diffusion Equation

دانلود کد حل مسئله نفوذ غیرخطی

رمز فایل: www.cfdiran.ir

مرجع: www.CFDiran.ir